Математика цікава і багатогранна наука.
На уроках викладач пояснює способи обчислення логарифмів, похідних, інтегралів, навчає учнів розв’язувати задачі, рівняння, доводити теореми. Але це лише сухі факти, за кожним з яких стоїть набагато більше: щасливі випадки й багаторічна завзята праця, провали й нескінченні експерименти багатьох вчених. Як і коли були зроблені найвагоміші відкриття в математиці, хто були їхні автори, – про все це можна дізнатись з посібника «Видатні математики давнини і сучасності».
В даний посібник входить хрестоматійний матеріал з математики, тобто відомості із життя математиків. Призначений для використання під час уроків, гуртків, факультативних занять, позаурочних математичних заходів.
Матеріали заходу розміщені в хронологічному порядку відповідно до змісту.
Зміст книги та гіперпосилання електронного варіанту значно полегшують користування посібником і допомагають одразу знайти потрібний матеріал.
В посібник входять цікаві факти із життя відомих математиків, починаючи із глибокої давнини, часу, коли математика лише розпочинала свій розвиток, і закінчуючи сьогоденням. Сюди ввійшли розповіді про тих математиків, іменами яких названі математичні теорії, теореми, формули, методи та інші математичні поняття, факти із життя вчених, які внесли значний вклад в розвиток математики, зокрема, алгебри і початків аналізу та геометрії, методики викладання математики, авторів підручників і навчальних посібників з різних розділів математики.
Матеріал адаптований згідно з дидактичними принципами науковості, систематичності, послідовності, доступності з урахуванням вікових особливостей учнів.
Зміст книги доповнює та забезпечує ілюстрацію програмного матеріалу з математики і стосується всього курсу математики та кожної теми зокрема.
Посібник створено не лише з навчальною а й з виховною метою. Він має духовно-ціннісний вплив на учня, формує науковий світогляд а саме знання про вчених, послідовно формує в учнів наукове, математичне мислення.
Також в книзі є питання для самоконтролю учнів, що дозволяє забезпечити більш ефективне опрацювання матеріалу учнями.
Даний посібник може бути використаний викладачами математики під час уроку: при вивченні будь-якої теми викладач може вибрати дані про вчених, які винаходили, досліджували ті чи інші поняття і у вигляді кількахвилинної бесіди донести історичні матеріали до учнів. Докладніше вивчення того чи іншого вченого можна розглянути на позакласному занятті з математики. Також дані матеріали можуть бути використані і учнями для написання рефератів про життя і діяльність окремих математиків.
Фалес Мілетський
(бл. 640 – 546 рр. до н.е.)
Учителів він не мав, якщо не враховувати того, що
Він їздив у Єгипет і жив там у жерців.
Офіційних посад учений не займав, хоч прославився як політичний діяч своїми далекоглядними рекомендаціями з питань військової тактики. Як інженер Фалес відомий тим, що за його порадою для форсування річки провели канал, у який тимчасово відвели її русло. Воїни перейшли річку, не замочивши й ніг.
Почесне місце Фалеса в історії філософії. Першоосновою всього він вважав матеріальне начало – воду, а це було справжньою революцією в поглядах на світобудову.
Ім’я Фалеса стоїть першим і в історії математики. За даними більшості джерел родоначальники грецької науки свої наукові знання здобували, подорожуючи в Фінікію, Вавилон, Єгипет.
Фалес займався вивченням фігури, яка утвориться, якщо в прямокутнику, вписаному в коло, провести діагоналі. При цьому він переконався, що кут, вписаний у півколо, завжди прямий. Це дало можливість вписувати в коло прямокутні трикутники і доводити теореми про суму внутрішніх кутів трикутника, а також про те, що кути можна додавати так само, як відстані.
Фалес самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим не мало здивував єгипетського фараона Амазіса. Він знайшов також розв’язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані. Фалесу належить одна з найдавніших теорем з геометрії: « Якщо паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на іншій стороні.»
У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують визначення тривалості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою Всесвіту і має кулясту форму.
Наукові дослідження у галузі математики, астрономії та інших наук Фалес поєднував із широкою державно-політичною діяльністю. Він був людиною високоосвіченою, мудрою й енергійною. Особливо цінними були його поради, що стосувалися військової справи.
Гадають, що Фалес трагічно загинув на стадіоні під час великих олімпійських ігор, коли йому було майже 80 років. Про причини його загибелі існує кілька версій. Одна з них свідчить про те, що смерть сталася від сонячного удару, інша, що людський натовп, виходячи із стадіону, мимоволі заподіяв смерть старому мудрецеві. На пам’ятнику Фалесу, що стоїть серед широких ланів, вирізьблено: « Наскільки мала ця гробниця, настільки велика слава цього царя астрономії в галузі зірок».
________________________________________________
1. Яке значення Фалеса Мілетського у розвитку математики ?
2. Чим відомий Фалес як інженер ?
3. За допомогою чого Фалес обчислив висоту єгипетських пірамід ?
Піфагор
( бл. 585 – 500 рр. до н. е. )
Заслугою перших грецьких математиків, таких, як Фалес,
Піфагор і піфагорійці, є не відкриття математики,
а її систематизація і обґрунтування. В їхніх руках
обчислювальні рецепти, що ґрунтуються на неясних
уявленнях, перетворилися в точну науку.
Б. Ван дер Варден
У школі Піфагора вперше було висловлено здогад про кулястість Землі. Слід також завважити, що вчений уявляв Землю кулею, що обертається навколо Сонця. Багато чого зробив учений і в геометрії. Саме у школі Піфагора геометрія вперше оформилась в самостійну наукову дисципліну. Піфагор та його учні першими стали вивчати геометрію системно – як теоретичне вчення про властивості абстрактних геометричних фігур, а не як збірник прикладних ілюстрацій в галузі до землеробства.
Найважливішою науковою заслугою Піфагора вважається те, що він системно ввів доведення в математику і, насамперед, у геометрію. Власне кажучи, тільки з цього моменту математика й починає існувати як наука. З народженням же математики зароджується й наука взагалі, бо «жодне людське дослідження не може називатися справжньою наукою, якщо воно не пройшло через математичні доведення», як казав Леонардо да Вінчі.
Отже, заслуга Піфагора й полягала в тому, що він, очевидно, першим прийшов до такої думки: геометрія, по-перше, повинна розглядати абстрактні ідеальні об’єкти і, по-друге, властивості цих об’єктів мають встановлюватися не за допомогою вимірів з обмеженою кількістю об’єктів, а за допомогою міркувань, справедливих для нескінченної кількості об’єктів. Цей ланцюжок міркувань, що за допомогою законів логіки зводить неочевидні твердження до відомих або очевидних істин, і є математичним доведенням.
Піфагор заснував школу, розквіт якої припадає на період близько 550 – 300 років до нашої ери. Піфагорійці створили чисту математику у формі теорії чисел і геометрії. Цілі числа вони подавали у вигляді конфігурацій із крапок або камінців, класифікуючи ці числа відповідно до форми фігур , що виникали. Із простих геометричних конфігурацій виникали певні властивості цілих чисел. Наприклад, піфагорійці відкрили, що сума двох послідовних трикутних чисел завжди дорівнює певному квадратному числу. Саме піфагорійцям ми багато в чому завдячуємо тією математикою, що потім була систематизовано викладена й доведена в Началах Евкліда. Є підстави думати, що саме вони відкрили те, що нині відомо як теореми про трикутники, паралельні прямі, багатокутники, кола, сфери і правильні багатогранники.
Стародавні греки розв’язували рівняння із невідомими за допомогою геометричних побудов. Були розроблені спеціальні побудови для виконання додавання, віднімання, множення й поділу відрізків, добування квадратного кореня із довжин відрізків; нині цей метод називається геометричною алгеброю.
Приведення задач до геометричного вигляду мало ряд важливих наслідків. Зокрема, числа стали розглядатися окремо від геометрії. Геометрія стала основою майже всієї строгої математики принаймні до 1600 року.
За теоремою Піфагора сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.
Коли Піфагор зробив необхідні обчислення своєї теореми, він одержав дивний результат: співвідношення діагоналі квадрата до його сторони не може дорівнювати ніякому дробу! Піфагор був вражений. Виходить, навіть серед ідеальних тіл геометрії не існує повної гармонії! Він вирішив, що цей факт слід приховати від невігласів до тих пір, поки знавці до кінця збагнуть гармонію математичного світу! Так і було зроблено. Тому вчення Піфагора не відбилося ні в якій книзі, а передавалося з вуст у вуста – з суворою забороною говорити відверто з чужинцями.
___________________________________________________
1. Чим знаменита школа Піфагора ?
2. Що є найважливішою науковою заслугою Піфагора ?
3. Чому вчення Піфагора не задокументовано ні в якій книзі ?
Евдокс Кнідський
(бл. 408 – бл. 355 рр. до н.е. )
Слава його поширювалася і за ті закони,
які він написав для співгромадян, …
І за його астрономію, і за його геометрію,
І за інші вікопомні праці.
Праці Евдокса дали змогу встановити дедуктивну структуру математики на основі чітко сформульованих аксіом. Йому ж належить і перший крок у створенні математичного аналізу, оскільки саме він винайшов метод обчислення площ і об’ємів, що дістав назву «метод вичерпування». Цей метод полягає в побудові вписаних і описаних пласких фігур або просторових тіл, які заповнюють («вичерпують») площу або об’єм тієї фігури чи того тіла, що є предметом дослідження.
Авторитет і слава вченого привертали до нього численних учнів, яким він передавав здобуті знання, розробляв разом із ними нові наукові проблеми, виховуючи нових дослідників. Помер він, здобувши заслужені славу й почесті. Жодна з праць Евдокса не збереглась до наших днів.
Евклід
( бл. 365 – бл. 300 рр. до н. е.)
Твір Евкліда житиме ще довго після того,
як усі підручники наших днів буде замінено
іншими й забуто. Це одна з найпрекрасніших
пам’яток античності.
Свій твір Евклід почав з визначення таких термінів, як пряма, кут і коло. «Начала» Евкліда складаються з 13 «книг»-сувоїв. Перші шість книг присвячені планіметрії, VII – X книги – арифметиці та несумірним величинам, які можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки, XI – XIII – стереометрії. Перша книга починається викладом 23 означень і 10 аксіом, причому перші п’ять із цих аксіом називаються «загальними поняттями», а решта – «постулатами» ( у різних списках «Начал» є різні кількості аксіом і постулатів ). Формулюючи постулати, Евклід користується співвідношеннями рівності, які означаються «загальними поняттями» – аксіомами. Під розв’язуванням задач Евклід розумів побудову за допомогою циркуля та лінійки. Зокрема, для Евкліда знайти площу або об’єм означало побудувати циркулем і лінійкою квадрат чи куб потрібної площі або об’єму.
«Начала» Евкліда закінчувалися побудовою за допомогою циркуля і лінійки ребер п’яти правильних многогранників, вписаних у сферу даного радіуса, і дослідженням здобутих несумірних величин.
Видатний учений подолав неабиякі труднощі, щоб систематизувати, узагальнити та довести багато складних співвідношень між елементами просторових і плоских фігур, які виражаються деякими числами. У той час ще не було не тільки буквеної символіки, а навіть знаків дій додавання, віднімання тощо. Усе записували словами та зображували геометричними малюнками. Тепер, користуючись запровадженою в XVI – XVIIст. буквеною символікою, ми швидко і легко виводимо найрізноманітніші формули, які виражають залежності між різними, у тому числі й геометричними величинами.
Для математиків текст евклідових «Начал» тривалий час був зразком чіткості. Знаменита книга «Начал» є першою й найкращою енциклопедією елементарної математики. Двадцять століть геометрію вивчали саме за цією книгою, перш ніж у неї з’явилися гідні суперниці – праці Гауса і Лобачевського, Болья й Ріманна. Та все одно геометрія, що її вивчають у школі, називається іменем видатного вченого – евклідовою.
Цікаво, що Евклід у своїй енциклопедії описав лише дві різні лінії – пряму і коло. Але в його епоху вже були відомі еліпс, парабола й гіпербола. Сам Евклід вивчав ці криві, навіть написав про них окрему книгу (яка не збереглася, але стала основою для подібної книги Аполлонія). Чому він жодним словом не згадав про нові криві в «Началах»? Мабуть, тому, що Евклід і його сучасники не знали про ці лінії всього, що їм хотілося знати. Наприклад, як обчислити площу, обмежену еліпсом або параболою? Як провести дотичну до еліпса або гіперболи в даній точці? Це зумів зробити тільки Архімед – через піввіку після Евкліда. Автор «Начал « цього не зумів – і вирішив за краще промовчати про складні криві, щоб не бентежити уми новачків-геометрів необґрунтованими міркуваннями. Напевно, Евклід мав рацію: так само роблять автори сучасних підручників.
Інакше стояла справа з арифметикою: тут Евклід сам був першовідкривачем. Саме тут він зробив три значних відкриття:
· Сформулював (без доведення) теорему про ділення з залишком.
· Створив «алгоритм Евкліда» – швидкий спосіб знаходження найбільшого загального дільника чисел або загальної міри відрізків .
· Евклід перший почав вивчати властивості простих чисел і довів, що їхня множина нескінченна.
Величезне значення діяльності Евкліда у тому, що він підсумував і узагальнив усі попередні досягнення грецької математики і створив фундамент для її подальшого розвитку. Історики вважають, що «Начала» – це обробка творів попередніх грецьких математиків X – IV ст. до н. е. історичне значення «Начал» Евкліда полягає в тому, що це була перша наукова праця, в якій зроблено спробу дати аксіоматичну побудову геометрії. Жодна наукова праця не мала такого великого успіху, як «Начала» Евкліда. З 1482 р. «Начала» витримали понад 500 видань багатьма мовами світу.
__________________________________________________
1. Про який твір Евкліда йдеться в епіграфі ?
2. Яка найвідоміша праця Евкліда? Що в ній особливого ?
3. Які три визначні відкриття зробив Евклід?
Архімед
( бл. 287 – 212 рр. до н.е. )
Грецька математика «вічна», навіть більш вічна,
ніж грецька література. Архімеда пам’ятатимуть,
коли Есхіла забудуть, бо мови вмирають, а математичні ідеї – ні.
Восени 212 р., коли римляни нарешті оволоділи Сіракузами, Архімед трагічно загинув. Давньогрецький письменник Плутарх розповідав, що Архімед сидів, розмірковуючи над якоюсь геометричною фігурою, коли перед ним з’явився римський солдат і зажадав, щоб він пішов із ним до Марцелла (воєначальника). Але вчений відповів, що піде лише тоді, коли розв’яже задачу. Солдат обурився, вихопив меч і вбив Архімеда. Є й інші версії смерті видатного математика і механіка.
Мабуть, найпершим твором Архімеда був твір «Начала», в якому він виклав свої міркування про обчислення і лічбу. Незважаючи на незручний запис чисел, Архімед упевнено підсумував послідовності натуральних чисел, їхніх квадратів і кубів. Використовуючи ці суми й не знаючи таких понять « з майбутнього », як багаточлен та інтеграл, Архімед, по суті справи, інтегрував багаточлени – і жодного разу не помилився в цій роботі! Спочатку він обчислив площу фігури, обмеженої відрізками параболи й прямої. Потім були знайдені об’єми тіл, отриманих при обертанні цієї фігури навколо різних осей; за цими даними Архімед знайшов центр ваги плоскої фігури.
Архімед сформулював багато теорем про площі й об’єми складних фігур і тіл, які він цілком строго довів методом вичерпування. Архімед завжди прагнув одержати точні рішення й знаходив верхні й нижні оцінки для ірраціональних чисел. Архімед довів також кілька теорем, що містили нові результати геометричної алгебри. Йому належить формулювання задачі про розсічення кулі площиною так, щоб об’єми сегментів перебували між собою в заданому відношенні.
Про свої відкриття Архімед писав математикові Досіфею: «Я довів, що поверхня всякої кулі в чотири рази більша від площі її великого круга, що об’єм циліндра, основа якого дорівнює площі великого круга кулі, а висота – діаметру кулі, в півтора рази більший від об’єму цієї кулі, а його поверхня (включаючи і площі основ) у півтора рази більша від поверхні кулі; піраміда дорівнює третині призми, якщо вони мають рівні основи і висоти, а конус – третині циліндра (про конус знав і Евдокс).Зрозуміло, що ці властивості тіла мали завжди, але видатні геометри, які жили до Евдокса, не знали цих властивостей і ніхто з них не відкрив їх». Ці відкриття Архімед вважав дуже важливими і висловлював бажання, щоб на могилі встановили пам’ятник, на якому був би зображений циліндр із вписаною в нього кулею.
Архімед був найвидатнішим математичним фізиком стародавності. Для доведення теорем механіки він використовував геометричні міркування. Особливо важливий його твір «Про плаваючі тіла», що заклав основи гідростатики. Згідно першого закону гідростатики, на всяке тіло, занурене у рідину, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої рідини. Відповідно до легенди, цей закон, який був названий його ім’ям, Архімед відкрив під час купання. Від радості, що його охопила, він вибіг на вулицю з вигуком: «Еврика!» ( «Знайшов!»)
__________________________________________________
1.Який твір є найпершою працею Архімеда?
2.З чим була пов’язана наукова діяльність Архімеда?
Гіппарх
( бл. 190 – бл. 120 рр. до н. е. )
Найяскравішим представником цього покоління є Гіппарх із Нікеї. Біографічних відомостей про нього майже немає. Замолоду Гіппарх побував в Александрії, але не зустрів там великих учених і оселився на острові Родос, побудувавши там астрономічну обсерваторію. Через піввіку після смерті Архімеда Гіппарх взяв його справу у свої руки. Але підхід Гіппарха до математики був трохи іншим. Він не надавав великого значення геометричним побудовам і доказам, а намагався по можливості замінити їх розрахунками. Так, Гіппарх заклав основи алгебри й алгебричної (тобто обчислювальної) астрономії. Це було за 1000 років до появи слова «алгебра» і за 700 років до винаходу позиційного запису чисел. Це зумовило низку значних відкриттів у галузі астрономії. Завдяки цьому в науці з’явилася модель епіциклів. Питання про те, чи справедлива гіпотеза про епіцикли, Гіппарху, мабуть, на думку не спадало. Вона дає змогу вірно передбачити. Отже, вона вірна! Заперечити проти такого міркування зміг би тільки Ньютон, озброєний законом всесвітнього тяжіння й іншими аксіомами фізики. Але в античному світі цих аксіом ніхто не знав… однак є незаперечним той факт, що це був успіх обчислювальної астрономії у вимірі космічних відстаней. Наступний великий успіх – вимірювання відстаней до планет – прийшов до астрономів лише в XVII столітті, після появи телескопів і точних маятникових годинників.
В 134 р. до н. е. Гіппарх, вражений появою нової зірки в сузір’ї Скорпіона, склав зоряний каталог з метою, щоб майбутні астрономи могли слідкувати за появою і зникненням зір. Крім того, він вирахував довжину сонячного року з похибкою, що не перевищує 6 хв., визначив відстань від Землі до Місяця, склав таблиці руху Сонця і Місяця, розробив теорію затемнень. Гіппарх є засновником математичної географії. Він ввів географічні координати (широту і довготу) для визначення положення точки на земній поверхні.
Відкриття Гіппарха збереглися не випадково. Адже астрономія в усі століття була популярнішою за математику – через її спорідненість з астрологією, що завжди процвітала. У Гіппарха через 300 років знайшовся гідний учень – Клавдій Птоломей. Він склав вдалий підручник: «Мегале Математике Синтаксис», де виклав систему Гіппарха з усіма необхідними обґрунтуваннями. Цей посібник набув величезної популярності серед астрономів і астрологів і став урівень із великою книгою Евкліда. У перекладі з грецької книга Птоломея має назву «Правила Великого Вчення».
Для майбутньої алгебри Гіппарх залишив цінну спадщину: перші таблиці довжин хорд, що стягують дуги даної кутової міри. Нині ми називаємо їх таблицями синусів; але це слово з’явилося значно пізніше.
Отже, Гіппарх перший підійшов до створення алгебри й тригонометрії. Але засновником алгебри буде більш справедливо вважати Діофанта з Александрії: він перший почав ставити і розв’язувати алгебраїчні рівняння.
___________________________________________________
1. Чим відомий Гіппарх?
2. Хто став учнем Гіппарха?
3. Яку спадщину залишив вчений для алгебри?
4. Кого більш справедливо вважати засновником алгебри і чому?
Діофант Александрійський
( ІІІ ст.)
Діофант – одна із найважчих загадок
в історії науки.
Праці його подібні до сяючого вогню посеред повно непроникної пітьми.
Історія майже нічого не зберегла про життя Діофанта. Тільки опосередковано вдалося встановити, що він жив в ІІІ ст. і жив 84 роки. Ось і всі відомості про його життя. Ще більшою загадкою, ніж біографія Діофанта, стала для науки його «Арифметика», з тринадцяти книг якої збереглося лише шість. У них подано 189 задач із розв’язаннями і поясненнями. За формою «Арифметика» просто збірник задач, але за змістом – унікальне явище.
були тільки відношеннями цілих чисел, а не числами. Діофант шукає розв’язки задач у додатних раціональних числах, а в проміжних обчисленнях користується і від’ємними числами. Він знав, що квадрат від’ємного числа дорівнює додатному числу. Діофант формулює правило додавання до обох частин рівняння однакових членів, зведення подібних.
Ідеям і задачам Діофанта судилася довга і щаслива доля. Він передав їх математикам Середньої Азії, Близького Сходу та Індії. У XVII ст.. їх висвітлив по-новому П’єр Ферма (1601 – 1665). Відтоді проблеми, які заповів нащадкам Діофант, привертають увагу найвидатніших вчених. Деякі з них розв’язані, інші – не розкрито й досі.
Книга Діофанта «Арифметика» стала основою алгебри і теорії чисел. У ній автор вивчав розв’язки рівнянь-багаточленів у цілих числах. Він розв’язав знамените рівняння Піфагора і таким шляхом знайшов усі прямокутні трикутники із цілими катетами й цілою гіпотенузою.
Природно, що ідеї Діофанта мали бути результатом певного розвитку математичної думки. Проте не видно в творцях «Арифметики» попередників і не зрозуміло, як здійснювалась еволюція його поглядів, що була, здається, під силу лише поколінням учених. Це найбільша загадка математики.Аль- Хорезмі
(787 – 850 рр.)
…я склав коротку книжку про числення алгебри
й алмукабали, яка містить прості і складні питання
арифметики, бо це необхідне людям при поділі спадщин,
складанні заповітів, у торгівлі й усіляких угодах,
в геометрії й інших подібних справах.
Операція ал-джебр означала перенесення членів рівняння з однієї частини рівняння в другу так, щоб в обох частинах були тільки додатні члени; ал-мукабала – зведення подібних членів.
У X ст. квадратні рівняння розв’язують уже без геометричних побудов. Слід відмітити про введення в математику відомого терміну – «синуса». З його введенням трапився курйоз. Геометричний зміст синуса – це половина довжини хорди, що стягує дугу. Хорезмі назвав цю пряму красиво й точно: «тятива лука». Арабською це звучить як «джейяб». Але в арабському алфавіті є тільки приголосні букви; голосні ж зображуються «огласовками» – рисками, на зразок наших лапок і ком. Людина, мало обізнана з цим, читаючи арабський текст, нерідко плутає огласовки; так трапилося і під час перекладання книги Хорезмі латиною. Замість «джейяб» – «тятива» – перекладач прочитав «джіба» – «бухта»; латиною це пишеться «sinus». З того часу європейські математики використовують це слово, не переймаючись його справжнім змістом.
Франсуа Вієт
( 1540 – 1603 рр. )
…він задовольнявся тим, що служив своїй
батьківщині на другорядних посадах і в пізнішому віці
взявся за математику за покликанням. Незважаючи на
це, він займає становище найвидатнішого математика
кінця шістнадцятого століття…
Вієт розпочав систематичне використання літер для позначення невідомих і постійних величин. Це нововведення дало йому змогу знайти єдиний метод розв’язання рівнянь другого , третього й четвертого степенів. Тим самим він впровадив у науку визначну ідею про можливість виконувати алгебричні перетворення над символами, тобто ввести поняття математичної формули. Цим він вніс вирішальний вклад у створення буквеної алгебри, чим завершив розвиток математики епохи Відродження й підготував грунт для появи досягнень Ферма, Декарта, Ньютона.
У 1584 році у відповідь на настійну вимогу герцогів де Гізів Вієта відсторонили від посади і вислали з Парижа. Саме на цей період припадає пік його наукових досягнень. Учений поставив собі за мету створення всеохоплюючої математики, що дає змогу розв’язувати будь-які задачі. Він був переконаний у тому, «що повинна існувати загальна, невідома ще наука, що охоплює і дотепні побудови новітніх алгебристів, і глибокі геометричні пошуки давніх»
Вієт виклав програму своїх досліджень у трактатах, об’єднаних загальним задумом і написаних математичною мовою нової буквеної алгебри, та у виданому в 1591 році знаменитому «Введенні в аналітичне мистецтво», що разом мали скласти новий напрямок у науці. На жаль, цього не сталося. Однак головний задум ученого здійснився: почалося перетворення алгебри на потужне математичне обчислення. Саму назву «алгебра» Вієт у своїх працях замінив словами «аналітичне мистецтво». Вієт показав, що, оперуючи із символами, можна одержати результат, застосовуваний до будь-яких відповідних величин, тобто розв’язати задачу в загальному вигляді. Це поклало початок докорінному перелому в розвитку алгебри: стало можливим буквене обчислення. Він першим став застосовувати дужки, які, щоправда, в нього мали вигляд не дужок, а риски над багаточленом.
Символіка Вієта дала також змогу розв’язувати й конкретні задачі, й знаходити загальні закономірності, повністю обґрунтовуючи їх. Таким чином, алгебра відокремилась в самостійну галузь математики, що не залежить від геометрії. Від Вієта нам залишились й формули для обчислення коренів квадратних рівнянь, які мають назву теореми Вієта. В працях Вієта елементарна алгебра прийняла майже закінчений сучасний вигляд (за виключенням логарифмів, комбінаторики та бінома Ньютона, введених в курс елементарної алгебри пізніше).
